第二百三十八章十二平均律

所以老头如今成天就是弹琴写字，外加找苏油的麻烦。

益州路的地图终于制作完成了，这还是第一次有人能看到完整的都江堰大灌区水利工程。

赵抃看着宏大的地图，不停地问苏油各种图例表示什么意思。

苏油很不耐烦，因为他正兴致勃勃地准备用铜棒教育赵老头。

不是揍他，而是因为不久前，两人在音乐上发生了分歧。

赵老头爱弹琴，其实宋代士大夫仕女基本都会这个，不过苏油不懂音乐。

这娃还学不好，于是赵老头骂他蠢笨如牛。

然后苏油就信口雌黄，告诉赵老头，对他来说，音，就是声波，音乐，就是多个音叠加在一起的一段声波。

叠加方式最常见的有两种：一种称为谐波叠加，一种称为拍音叠加。

还告诉老头，每个单音都是由多个谐波叠加而成，而多个单音的叠加又形成了拍音。来自不同乐器的单音和拍音相互交织形成和声，最终一系列的和声构成了美妙的音乐。

接着一老一小就又开始了撕逼日常。

赵老头轻蔑地瞅着苏油，从《国语》扯到《管子?地员篇》，又从《管子》扯到《吕氏春秋?音律篇》，中间还阐发了《淮南子》中的相关内容，碾压碾压在碾压，最后总结出三个字——你！不！懂！

这个东西，叫律数，这是音乐的根本，对古代中国人来说，就是用数学的方法求得五音十二律。

这个方法，叫做“三分损益法”。其基本原理是以一段圆径绝对均匀的发声管为基数，这个基数得到的音阶为——宫；

然后，将此发声管均分成三段，舍弃其中的一段保留二段，这就是“三分损一”，余下来的三分之二长度的发声管所发出的声音，就是“宫”的纯五度高音——徵；

将徵管均分成三份，再加上一份，即徵管长度的三分之四，这就是“三分益一”，于是就产生了徵的纯四度低音——商；

商管保留三分之二，“三分损一”，于是得出商的纯五度高音——羽；

羽管“三分益一”，即羽管的三分之四的长度，就是角管，角管发出羽的纯四度低音——角。

这样，在有了基本音“宫”之后，经过两次“三分损一”和两次“三分益一”，宫、商、角、徵、羽五个音阶就生成了。

宫生徵，徵生商，商生羽，羽生角，由于是““五五相生”，因此，乐律家们说起五个音阶来，他们不说“宫、商、角、徵、羽”，而是说成“宫、徵、商、羽、角”。

《管子》记载中，管仲实际只相生出了宫、商、角、徵、羽五个音。

《吕氏春秋》在管仲五音的基础上又继续相生了十一次，使十二律的相生得到完成——得到了黄钟，林钟，太簇，南吕，姑冼，应钟，蕤宾，大吕，夷则，夹钟，无射，仲吕。

对这十二律再加以区分，分出了六个阳律和六个阴律，六个阳律称为“律”，六个阴律称为“吕”。

这就是《千字文》里“律吕调阳”这说法的由来。

音程之所以重要，是因为两根同质琴弦的长度比，等于它们所发出声音频率的反比。如果知道了这些长度之间的准确比例，就能制定出最佳的音律标准。

遗憾的是，三分损益法有个问题——当相生到第十一次，即到十二律后的“清黄钟”的时候，“清黄钟”不能回到原出发律上，这就导致使十二律不能周而复始，无法实现完美的循环和转调。

因为十二和月令有关，因此中国古代研究这个问题的人，一般都是数学家，天文学家，对历法有深刻研究的人，然后才是研究这个音乐问题。

一波波的天才们研究了千年，中间也出过不少的高人，直到明代，万历年间的音乐家王爷明太祖九世孙，郑藩第六代世子，有“律圣”之称的朱载堉，研究出“新法密率”，完美地准确推算出匀律音阶的音程，可以取为二的十二次方根——即指导现代音乐的十二平均律。

到十六世纪末，传教士利玛窦将十二平均律法从中国带回西方，直到十七世纪才开始在欧洲大陆广泛流传。

而中国文明从那时起开始进入衰落期，使得中国古典音乐的理论水平与西方音乐的差距越来越大。

而西方得到了十二平均律这一黄金律法，新的和声理论、自然调式和各种相关调性也就随之产生了，接着发展出新的演奏和作曲技法，以及更复杂的和声技巧，对位法技巧等等，当然还有最重要的东西五线谱——最后完善出现代乐理。

十二平均律很好记：频率比为一比二的两个单音，即长度比为二比一的两根丝弦之间的音程，被定义为一个“纯八度”，这一个纯八度按照十二平均律分成十二段——就可以构造出十三个单音，一个完美的循环。

作为一位对古代冷知识了解颇深的工科狗，苏油常常用这个例子来教育大学寝室里吉他社团的同学们，当然招来的无一例外都是白眼——你是来搞笑的吗？来来来吉他给你，来一曲听听？

不管怎么说，到了现在，剩下的就是有趣的数学问题了，苏油所知的办法，就是将无理数变为连分数，然后通过截断值计算出二的十二次方根的近似数值。

精确到了小数点后六位。

这个方法，苏油严重怀疑中国数学家，天文学家祖冲之早已知道。因为他将以前历法家的回归年和朔望月之间的比值，从十九年七闰提升到了三百九十一年一百四十四闰——这两个比值，与连分数的不同截断值完全巧合。

同样的，将π值从约率的二十二比七，推到密率的三百五十五比一百一十三，同样是连分数的不同截断值。

不过祖大大的数学著作，从唐代就被请出了朝廷明算考试教材——太高深，已经无人能够看懂。

然后，苦逼地失传了。这就是用方块字表述数学的悲哀。

这是题外话，苏油将十二平均律的计算数值写到信里，让可龙里按照所记长度制造出十三根不同精准长度的铜棒来。

铜棒刚刚到了，所以，今天我们不讨论地图，赵老头，赶紧把脸伸过来！

对宋人来说，没有什么争执是一场赌博——现在叫关扑——解决不了的，如果有，那就两……呃，还是要看一方输光没。

这是一个大赌，赵老头赌上了自己的白龟，而苏油，则赌上了——一副眼镜，外加一套龙昌期整理出来的《西南图志》。

相当不要脸，但是说话要讲良心，对于朝中大佬来说，白龟的价值真没法和《西南图志》相提并论。

大家都觉得自己赢定了，很划算——直到赵老头用小铜棍轮流敲响了十三根铜棒。

十三根铜棒，顶点完全相同，底部连接起来，是一条漂亮的曲线。

悦耳的声音响起，然而赵老头的脸色越来越苍白。

重新敲了一次，再重新敲了一次，再重新敲了一次……

赵老头终于放弃了挣扎，手里的铜棒和脸上的胡子一样抖得厉害：“你……你怎么做到的……”

苏油洋洋得意：“这是一个有趣的数学问题，而数学，正是我的长项。你把白龟给我，我就给你眼镜，给你《西南图志》，再把这原理告诉你，如何？”

赵老头一点都没有犹豫：“成交！”

这是一个巨大的成就！不是音乐成就，而是政治成就啊！

宋王朝前后多次试图恢复重建古代礼乐，其中最大的难题就是定黄钟和诸律。

这个真的不夸张，宋王朝集中了当时最优秀的政治家，史学家，音乐家，科学家，数学家，天文学家来解决这个问题，太常寺关于正律之争，都快把朝廷闹翻了！

赵抃手里拎着小铜棍继续发抖，他都不知道该称眼前这小子是奇蠢如驴还是旷世天才。说他其蠢如驴，是因为这小子完全不知事情的轻重。说他是天才，是因为困扰人们千年的自由转调难题，被眼前这小子解决了！